 131 | Trianon | 7/25/2001 12:47:02 AM | Циник --> (129) Естественно. Остальные же заняты.
|
| 130 | ±MNNN Серый Ангел | 7/24/2001 10:47:19 PM | Салли --> (123)
Тривиально
Trianon --> (126)
Нетривиально. Подумаем. :о)
|
 129 | Циник | 7/24/2001 10:00:05 PM | Trianon --> (128) Под концом, который у тебя на курорте свободен, ты имеешь в виду конец золотой цепи?
|
| 128 | Trianon | 7/24/2001 8:59:25 PM | Циник --> (127) Кто б спорил. Допустим, я еду на курорт с катушкой цепи в качестве валюты. Свободен один конец. :))
|
| 127 | Циник | 7/24/2001 6:42:06 PM | Trianon --> (126) Зависит от длины цепи...
|
| 126 | Trianon | 7/24/2001 5:39:56 PM | В свою очередь у меня вопрос.
Сколько дней можно так жить на курорте, но не одним распилом, а двумя, тремя... и n в общем случае?
|
| 125 | Trianon | 7/24/2001 3:57:15 PM |
Варианты решения можно оставлять здесь. :))
|
| 124 | Циник | 7/24/2001 12:51:25 PM | Салли --> (123) Поскольку я сам завтра отправляюсь в отпуск, задача для меня весьма актуальная. :) Решение еедля меня ясно, оставляю его другим посетителям. Ну разве что за две недели моего отсутствия ее никто не решит. Впрочем, такое маловероятно...
|
| 123 | Салли | 7/24/2001 11:10:21 AM | Курортная задачка)):Один человек остановился в отеле, но он совершенно промотался, осталась только золотая цепь в 7 звеньев. Он договорился с администратором, что будет платить в день по одному звену из цепи. Он прожил 7 дней в отеле и расплачивался за каждый день, но при этом умудрился за всю неделю сделать на цепи только один распил. Где?
(Ответственный за хранение златой цепи на время решения обществом задачи – Трианон)))
|
| 122 | Циник | 6/28/2001 11:07:09 PM | Решение общей задачи: Имеется 13 монеток, одна из которых фальшивая, т.е. отличается по весу в ту или иную сторону. Требуется с помощью трех взвешиваний выявить эту фальшивую монету.
Кладем на каждую чашу весов по 4 монетки и производим первое взвешивание.
Если весы показали равный вес, то фальшивой является одна из тех пяти, что не взвешивались, и задача сводится к задаче 3а (119).
Если одна из чаш перевесила, то фальшивка находится на весах, и задача сводится к задаче 4 (121).
Все.
|
| 121 | Циник | 6/28/2001 11:04:09 PM | Итак,
Задача 4.
Имеется 8 "подозрительных" монеток, про которые известно, что либо одна из первых четырех тяжелее прочих, либо одна из монеток с 5-й по 8-ю - легче. Кроме того, имеется также достаточное количество правильных, нефальшивых монет.
Требуется при помощи двух взвешиваний определить, какая из монеток фальшивая.
Решение.
Итак, на каждой чаще весов находится по четыре монетка и "тяжелая" чаша перевесила "леккую". Осталось еще два взвешивания.
1. Две монетки с более "тяжелой" чаши и одна с более "легкой" откладываются. На «тяжелой» чаше остается, таким образом 2 монетки, а на «легкой» - 3.
2. Две монетки с «легкой» чаши переносим на «тяжелую» чашу. На «тяжелой» чаше оказывается 4 монетки, а на «легкой» - одна.
3. Добавляем на «легкую» чашу 3 заведомо правильные монетки и производим взвешивание.
Если весы показали равенство, значит фальшивая монетка – одна из отложенных в п.1. Она выявляется оставшимся одним взвешиванием, как показано в задаче 2 (115).
Если показания весов не изменились и та чаша, что раньше была „тяжелой“, перевесила и сейчас, то фальшивой является одна из трех монеток, которые никуда не удалялись и не перемешались: две на «тяжелой» чаше и одна на «легкой». Эта фальшивая монета также выявляется оставшимся одним взвешиванием, как показано в задаче 2 (115).
Если же показания весов изменились и та чаша, что раньше было «легкой», на этот раз перевесила, то фальшивой является одна из двух монет, которые были переложены в п.2. С помощью оставшегося взвешивания эта фальшивая монетка выявляется, как показано в задаче 1 (114).
|
| 120 | Циник | 6/27/2001 1:35:36 PM | Итак, чтобы решить задачу полностью, осталось решить следкющую частную задачу:
Задача 4.
Имеется 8 "подозрительных" монеток, про которые известно, что либо одна из первых четырех тяжелее прочих, либо одна из монеток с 5-й по 8-ю - легче. Кроме того, имеется также достаточное количество правильных, нефальшивых монет.
Требуется при помощи двух взвешиваний определить, какая из монеток фальшивая.
Если решение этой последней задачи не появится тут до завтрашнего вечера, я, как и обещал, помещу его сам....
|
| 119 | Циник | 6/27/2001 1:08:19 PM | Салли --> (118) Для 13 монеток промежуточная задача 3 заменяктся на 3а:
Задача 3а.
Имеется 5 монеток, про которые известно, что среди них одна монетка фальшивая, т.е. отличается по весу в ту или иную сторону. Кроме того, имеется также достаточное количество правильных, нефальшивых монет.
Требуется при помощи двух взвешиваний определить, какая из монеток фальшивая.
Решение.
Откладываем две "подозрительные" монетки, кладем на одну чашу весов две монетки из оставшихся "подозрительных", а на другую - одну оставшуюся "подозрительную" и одну из заведомо правильных. Проводим взвешивание.
Допустим, что чаша, где находятся две "подозрительные" монеты, перевесила чашу, где лежит одна "подозрительная" и одна заведомо правильная.
В этом случае остается еще одно взвешивание и задача сводится к задаче 2 (115).
Случай, когда две "подозрительные" монетки оказались не тяжелее, а легче, полностью симметричен.
Если же весы показали равный вес, то фальшивой является одна из двух отложенных монеток и задача сводится к задаче 1 (114).
|
| 118 | Салли | 6/27/2001 12:04:55 PM | Задача была - найти монету, поэтому огласите уж решение сразу для 13 монет, а 12 будут частным случаем.
|
| 117 | Циник | 6/27/2001 1:22:00 AM | Кстати, задача имеет решение для 12 монеток, когда требуется еще установить, тяжелее фальшивая монетка или легче, а также для 13 монеток, но без выяснения, тяжелее или легче фальшивая.
Если за два дня не появится решение, придется поместить его самому...
|
| 116 | Циник | 6/27/2001 1:11:20 AM | Задача 3.
Имеется 4 монетки, про которые известно, что среди них одна монетка фальшивая, т.е. отличается по весу в ту или иную сторону.
Требуется при помощи двух взвешиваний определить, какая из монеток фальшивая.
Решение.
Откладываем две монетки и сравниваем по весу оставшиеся две. Если вес разный, то фальшивая монетка - одна из двух взвешиваемых; если одинаковый - одна из двух отложенных.
При этом остается еще одно взвешивание и задача сводится к задаче 1 (114).
|
| 115 | Циник | 6/27/2001 1:03:05 AM | Задача 2.
Имеется три "подозрительные" монетки, про которые известно, что либо одна из первых двух тяжелее прочих, либо третья - легче.
Требуется определить фальшивую монетку при помощи одного взвешивания.
Решение.
На каждую чашу весов кладется по монетке, про которые известно, что они могут быть тяжелее. Если весы показали неравный вес, то фальшивая та, которая тяжелее; если весы показали равный вес, фальшивая та, что отложена.
|
| 114 | Циник | 6/27/2001 12:58:32 AM | Итак, простейшие задачи, к которым сводится решение основной задачи о монетках.
Задача 1.
Имеется две монетки, о которых известно, что одна из них фальшивая, т.е. отличается по весу в ту или иную сторону от остальных. Имеется также достаточное количество правильных, нефальшивых монет.
Требуется с помощью одного взвешивания определить, какая из монеток фальшивая.
Решение.
Одна из "подозрительных" монеток откладывается, а другая взвешивается с заведомо правильной.
Если весы показали равный вес, то фальшивая - та, что отложена; если вес неравный, то фальшивая - та из "подозрительных", что взвешивалась.
|
| 113 | Салли | 6/26/2001 3:56:30 PM | Циник --> (112) Ок, оно действительно не короткое. Правда я думала, что в почту - вполне...
|
| 112 | Циник | 6/26/2001 2:49:59 PM | Салли --> (104) Описание решения довольно длинное, буфера отельской почты на него не хватит. Да и сложно это для меня слишком, на почту писать.
Так что если сегодня до вечера никаких решений не появится, начну я потихонику здесь решения вспомогательных задач приводить...
|
| 111 | Циник | 6/26/2001 2:38:01 PM | Trianon --> (110) Это была другая дискуссия, и уже довольно давно. Видимо, та дискуссия была удалена без перенесения в архив.
То обстоятельство, что неизвестно, тяжелее фальшивая монетка или легче, весьма важно: в этом случае, если весы показали неравенство, неясно, на какой чаше весов находится фальшивая монетка. Как результат, к примеру, в случае, когда имеется только три монетки (и никаких монеток более!) и про них известно, что одна из монеток, скажем, тяжелее, выявление этой монетки определяется одним взвешиванием. А если известно только, что одна из монет фальшивая и отличается по весу в какую-то сторону, одним взвешиванием в общем случае не обойдешься...
|
 110 | Trianon | 6/26/2001 11:30:33 AM | Циник --> (105) Эта задачка уже рассматривалась как-то тут, в другой конфе с логическими задачами.
Так тут, или в другой? :-)
Номер дискуссии подскажи, пожалуйста.
Потому как я, видимо, тоже пропустил, когда искал...
Первым тогда предложил правильное решение, кажется, Le...
Выборки по Login=LE этой и 816-й дискуссии, включая список удаленных 816-й - пусты.
|
| 108 | Салли | 6/26/2001 10:58:10 AM | Циник --> (105) А где эта старая конфа с задачами? В архиве? Как называлась, а то я пролистала, но видимо, пропустила.
|
| 107 | Салли | 6/26/2001 10:27:20 AM | Циник --> (105) Trianon --> (106) если такая задача уже была, надо стереть. Если бы было известно точно, тяжелее монета или легче, задачу можно было бы решить, не думая вообще.
|
|
|